${\text{B}}_f=[150,250]$
Venster: $[0,30]\times [150,250]$.

$f\left(x\right)=175$ geeft $sin\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}$ en $x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 4\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 4\mathrm{\pi }$.
De oplossing van de ongelijkheid wordt: .

$cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{7}(t-15)\right)=\mathrm{-0,8}$ geeft $\frac{\mathrm{\pi }}{7}(t-15)=arccos\left(\mathrm{0,8}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee \frac{\mathrm{\pi }}{7}(t-15)=\mathrm{-}arccos\left(\mathrm{0,8}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.
Dit levert op $t\approx \mathrm{9,43}+k\cdot 14\vee t\approx \mathrm{20,57}+k\cdot 14$.

$sin\left(2\mathrm{\pi }x\right)=\mathrm{0,5}$ geeft $2\mathrm{\pi }x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee 2\mathrm{\pi }x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2p$ en dus $x=\frac{1}{12}+k\vee x=\frac{5}{12}+k$.

$cos\left(2x\right)(1-2sin\left(x\right))=0$ geeft $cos\left(2x\right)=0\vee sin\left(x\right)=\mathrm{0,5}$ en dus $x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot \mathrm{\pi }\vee x=-\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot \mathrm{\pi }\vee x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

${sin}^2\left(x\right)=\mathrm{1,5}-{sin}^2\left(x\right)$ geeft ${sin}^2\left(x\right)=\frac{3}{4}$ en dus $sin\left(x\right)=\pm \frac{1}{2}\sqrt{3}$ zodat $x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

Zie figuur. $\angle AMB=120°$ en dus is boog $AB$ éénderde deel van de hele cirkel. Dus ongeveer $33$%.

Zie figuur, dit is een periodieke grafiek.

Kies voor sinus-vorm. Het beginpunt 1 april is $t=91$.
Miami: $l\left(t\right)=12+\mathrm{1,5}sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{365}(t-91)\right)$
San Francisco: $l\left(t\right)=\mathrm{12,25}+\mathrm{2,5}sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{365}(t-91)\right)$
Chicago: $l\left(t\right)=\mathrm{12,25}+\mathrm{2,75}sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{365}(t-91)\right)$
Winnipeg: $l\left(t\right)=\mathrm{12,25}+\mathrm{3,75}sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{365}(t-91)\right)$

Omstreeks 1 juli de langste en omstreeks 1 januari de kortste dag.

Miami: $0$
San Francisco: $110$
Chicago: $140$
Winnipeg: $160$

Doen.

Omlooptijd Callisto is $\frac{\left(2\mathrm{\pi }\right)}{\left(\mathrm{0,365}\right)}\approx \mathrm{17,2}$ dagen.

Ganymedes: $u\left(t\right)=15sin\left(\mathrm{0,85}(t-10)\right)$.

Ganymedes zit achter Jupiter als hij van west naar oost beweegt en .
$u\left(t\right)=1$ geeft $t\approx \mathrm{10,1}+k\cdot \mathrm{7,4}\vee t\approx \mathrm{13,6}+k\cdot \mathrm{7,4}$.
$u\left(t\right)=-1$ geeft $t\approx \mathrm{9,9}+k\cdot \mathrm{7,4}\vee t\approx \mathrm{13,8}+k\cdot \mathrm{7,4}$.
Ganymedes gaat achter Jupiter op bijvoorbeeld $t\approx \mathrm{13,6}$ en komt er dan weer achter weg op $t\approx \mathrm{13,8}$.
Ganymedes zit dus ongeveer $\mathrm{0,2}$ dagen achter Jupiter.

Ventiel beweegt tussen $5$ cm en $85$ cm (schatting wieldiameter $\mathrm{0,9}$ m) en draait $\frac{15000}{\mathrm{0,9}\mathrm{\pi }}\approx 5305$ keer per uur rond, dat is ongeveer $\mathrm{1,5}$ keer per seconde. De omwentelingstijd (periode) is daarom ongeveer $\frac{2}{3}$ seconde.
Mogelijke formule: $h\left(t\right)=\mathrm{0,45}+\mathrm{0,4}sin\left(3\mathrm{\pi }t\right)$ met $t$ in seconden, $h$ in meter en op $t=0$ zit het ventiel op $45$ cm hoogte en gaat het omhoog bewegen.
Verzin zo ook een mooie formule voor een trapper.

De hoogte hangt dan af van de afgelegde afstand.

De baan wordt een cycloïde. Zoek maar eens op hoe die er uit ziet.

$a=50$ en $b=\frac{2\mathrm{\pi }}{8}\approx \mathrm{0,2244}$

$sinx=\mathrm{-}\frac{1}{2}$ geeft in de eerste periode $x=\frac{7}{6}\mathrm{\pi }$ of $x=\frac{11}{6}\mathrm{\pi }$.
$\frac{\frac{11}{6}\mathrm{\pi }-\frac{7}{6}\mathrm{\pi }}{2\mathrm{\pi }}=\frac{1}{3}$ dus $33$% van de periode

Bij de fysieke toestand hoort de formule $F=50sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{23}t\right)$.
De fysieke toestand heeft op de eerste verjaardag een stijgend verloop. Dit is bijvoorbeeld te zien aan de grafiek of de tabel van de functie of van de hellingfunctie bij een domein rond $365$ dagen.

De formules $F=50sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{23}t\right)$ en $I=50sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{33}t\right)$ in de GR invoeren.
De GR instellen op een domein vanaf (bijvoorbeeld) $6570$ dagen en op de GR de bij $F$ en $I$ horende grafieken of tabellen raadplegen. De 6579e, 6580e en 6581e dag zijn geschikt, dus het antwoord is: de 5e, 6e en 7e januari 2001.

$y=3+3sin\left(\mathrm{0,469}x\right)=\mathrm{3,8}$ geeft $x\approx \mathrm{0,58}\vee x\approx \mathrm{6,12}$.
De breedte van het blokje is ongeveer $\mathrm{6,12}-\mathrm{0,58}=\mathrm{0,55}$ cm (of $55$ mm).

De amplitude van de sinusoïde is $3$.
Van P naar Q is $5$ perioden en van S naar Q is ook $5$ perioden. $SQ=\sqrt{S{R}^2+R{Q}^2}=\sqrt{{67}^2+{55}^2}\approx \mathrm{86,7}$.
De periode van de gevraagde sinusoïde is ongeveer $\frac{\mathrm{86,7}}{5}\approx \mathrm{17,35}$ cm.
Een passende formule is $y=3+3sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{17,35}}x\right)$.