Differentieerregels > DifferentieerregelsVerwerken
Differentieer de functies.
Schrijf de afgeleide steeds zonder gebroken en/of negatieve exponenten.
`f(x) = 2 sqrt(x)`
`f(x) = text(-)2/(3x^3)`
`f(x) = 1/2 x^2 sqrt(x)`
`f(x) = root[3](x)`
`f(x) = (root[3](x^2))/(2x)`
Gegeven is de functie: `f(x)=1/x-xsqrt(x)`
Toon met de afgeleide aan dat `f` dalend is. Doe dit door te beredeneren dat de afgeleide over het hele domein negatief is.
Bereken of de grafiek van `f` in het punt met `x = 1` toenemend of afnemend dalend is.
De grafiek van `f` heeft een buigpunt. Bereken algebraïsch de `x` -coördinaat van dat buigpunt en rond je antwoord af op twee decimalen.
Bepaal door gebruik te maken van de eigenschappen van functies na transformaties, de afgeleide van de volgende functies.
`g(x) = 2/(x-3)`
`g(x) = sqrt(3x+1)`
`g(x) = root[5]((text(-)2x)^3)`
`g(x) = (x-2)/(x+1)`
Gegeven is de functie: `f(x) = (x^2 + 1)/x` .
Bereken de extremen van `f` .
Voor welke waarden van `p` heeft `f(x)=p` geen oplossingen?
Voor welke waarden van `a` hebben de grafiek van `f` en de lijnen `y = ax` geen punten gemeenschappelijk?
Voor welke waarden van `b` heeft de grafiek van `f` twee snijpunten met de lijn `y = text(-)3x+b` ?
De functie `f` is gegeven door `f(x) = 60/x` met `x gt 0` .
Het punt `P` ligt op de grafiek van `f` . De raaklijn in `P` aan de grafiek van `f` snijdt de `x` -as in `S` en de `y` -as in `T` . De `x` -coördinaat van `P` noemen we `p` . Bekijk de figuur.
Een vergelijking van de raaklijn `ST` is: `y = text(-)60/(p^2)*x + 120/p` .
Toon dit aan.
Toon aan dat de oppervlakte van driehoek `OST` onafhankelijk is van de plaats van `P` op de grafiek van `f` .
(bron: examen wiskunde B in 2010, eerste tijdvak)