Veranderingen

Opgave 6

Je ziet hier een aantal punten op een grafiek.

a

Bereken de gemiddelde helling van de koorde $A B$ .

b

Bereken de gemiddelde helling van de koorde $C F$ .

c

Bij twee van de getekende punten hoort een differentiequotiënt van $0$ .
Welke twee punten zijn dat? (Er zijn twee mogelijkheden!).

d

Punt $F$ heeft een kleinere $y$ -waarde dan punt $C$ . Hoe kun je dat aan het differentiequotiënt op het interval $[1, 4]$ zien?

Opgave 7

Gegeven is deze grafiek.
Bereken het differentiequotiënt op het interval $[1, 3]$ .

Opgave 8

Gegeven de functie $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6$ met domein $[2, 4]$ .

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval $[0, 2]$ .

b

Bereken het differentiequotiënt op het interval $[-1, 2]$ .

c

Wat valt je bij b op? Kun je dat verklaren?

d

Noem een interval waarop de grafiek van $f$ stijgend is. En bereken op dat interval het differentiequotiënt.

Opgave 9

Het afkoelen van een kopje koffie hangt af van de temperatuur van de koffie bij het inschenken en de kamertemperatuur. Ook de vorm en het materiaal waarvan het kopje is gemaakt heeft invloed. De formule $T (t) = 20 + 70 \cdot {0,82}^{t}$ geeft de temperatuur van de koffie.

a

Wat is de temperatuur van de koffie bij het inschenken?

b

Hoeveel graden daalt de temperatuur van de koffie gemiddeld in de eerste vijf minuten?

c

Bereken ook in één decimaal nauwkeurig hoeveel de temperatuur gemiddeld daalt in de volgende vijf minuten.

d

De temperatuur van de koffie daalt van $t = 0$ tot $t = 5$ sneller dan van $t = 5$ tot $t = 10$ . Leg uit hoe je dit aan de differentiequotiënten bij b en c kunt zien. Geef er ook een natuurkundige verklaring voor.

Opgave 10

Gegeven is de functie $f (x) = 3 x^{2}$ .
Toon aan dat het differentiequotiënt op elk interval $[a, a + 1]$ gelijk is aan $6 \cdot a + 3$ .

Verwerken