Veranderingen

Veranderingen > Differentiequotiënt

123456Differentiequotiënt

Voorbeeld 3

Toon aan dat bij de lineaire functie $y = 3 x + 5$ elk differentiequotiënt gelijk is.

> antwoord

Neem twee punten op de grafiek: $P (p, 3 p + 5)$ en $Q (q, 3 q + 5)$ .

Het differentiequotiënt op het interval $[p, q]$ is dan:
$\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{3 q + 5 - (3 p + 5)}{q - p} = \frac{3 q - 3 p}{q - p} = \frac{3 (q - p)}{q - p} = 3$ zolang $p \neq q$ .

En dat is precies de constante richtingscoëfficiënt van de gegeven lineaire functie.

Opgave 5

Bekijk eerst Voorbeeld 3.

Elke constante functie heeft de vorm $f (x) = c$ . Toon aan dat de gemiddelde helling van zo'n functie op elk interval gelijk is aan $0$ .

Het prototype van alle kwadratische functies is de functie $f (x) = x^{2}$ . Druk de gemiddelde helling van zo’n functie op het interval $[a, b]$ uit in $a$ en $b$ . (Schrijf de gevonden uitdrukking zo eenvoudig mogelijk.)

verder | terug