Je ziet hier een zeilwagen op het strand. Als zo'n zeilwagen start en de windkracht is constant, dan neemt zijn snelheid recht evenredig met de tijd toe.
Voor de afgelegde afstand $a$ (in m) geldt: $a(t)=\mathrm{1,2}\cdot t^2$.
Hierin is $t$ de tijd in seconden.

Na $1$ seconde is de afgelegde afstand $a(1)=\mathrm{1,2}$ m.
Na $4$ seconden is de afgelegde afstand $a(4)=\mathrm{19,2}$ m.

In die $3$ seconden heeft de zeilwagen $a(4)-a(1)=\mathrm{19,2}-\mathrm{1,2}=18$ m afgelegd.
De gemiddelde verandering van de afstand per seconde (de gemiddelde snelheid) is: $\frac{18}{3}=6$ m/s (meter per seconde).

Je berekent een gemiddelde snelheid door het verschil in afstand te delen door het verschil in tijd.
Dat schrijf je als: gemiddelde snelheid = $\frac{\Delta \text{afstand}}{\Delta \text{tijd}}$

Het teken $\text{∆}$ (een Griekse letter D) staat voor differentie, wat verschil betekent.
Dit getal is de helling van het lijnstuk tussen de punten die horen bij $1$ seconde en bij $4$ seconden.

In het algemeen heb je te maken met $y$ als functie van $x$: $y=f(x)$.

Stel dat $x$ toeneemt van bijvoorbeeld $x=1$ tot $x=5$.
Dan is de toename $\Delta x=5-1=4$.
Tegelijk verandert $y$ van $f(1)$ naar $y$ van $f(5)$.
Dus een toename (of afname) van $f(5)-f(1)$.

Gemiddeld (dus per eenheid van $x$) verandert $y$ op het interval $[1,5]$ met:
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(5\right)-f\left(1\right)}{5-1}$

En dit is een deling van twee verschillen, een zogenaamd differentiequotiënt ( "differentie" is "verschil" en een quotiënt is de uitkomst van een deling).
Op deze manier bereken je bij elke functie de gemiddelde verandering van $y$ op een gegeven interval.