Bekijk de applet: Differentiaalquotiënt

Je ziet hier een deel van de grafiek van de functie $y=f(x)$.

De gemiddelde verandering van de functie $f$ op het interval $[a,b]$ is:
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$

De veranderingssnelheid voor $x=a$ vind je door het differentiequotiënt op $[a,a+h]$ te berekenen:
$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h}$
Daarna kies je voor $h$ waarden die steeds dichter bij $0$ komen.
Je krijgt dan een rij met differentiequotiënten.
Deze rij differentiequotiënten benadert vaak een bepaald getal.
Dit getal heet het differentiaalquotiënt$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ voor $x=a$.
Het is de veranderingssnelheid van de functie $f$ voor $x=a$.
Het is het hellingsgetal van de raaklijn voor $x=a$ aan de grafiek van $f$.
Je schrijft: $f\text{'}(a)$.
Op de grafische rekenmachine vind je het als dy/dx.