Wordt een parabool.
geeft m.
Zie tabel.
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
”6 | ”4 | ”2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
Doen.
Zie tabel.
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
7,5 | 0 | ”4,5 | ”6 | ”4,5 | 0 | 7,5 |
Doen.
heeft een minimum van voor .
De grafiek van gaat daar van toenemend dalend over naar afnemend dalend.
Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de -as ligt?
De functiewaarden zijn dan negatief.
De grafiek is dan stijgend.
De grafiek is dan dalend.
De grafiek heeft dan een minimum.
Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?
De hellingsgrafiek ligt dan boven de -as.
De hellingsgrafiek is stijgend.
De hellingsgrafiek ligt boven de -as en is stijgend.
De hellingsgrafiek heeft een maximum.
Hoe vind je de extremen van een functie uit de hellingsgrafiek?
Je bekijkt voor welke waarden van de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.
Je bekijkt voor welke waarden van de helling overgaat van positief in negatief (of omgekeerd).
Je bekijkt voor welke waarden van de helling de waarde heeft.
Dat kun je niet uit de hellingsgrafiek alleen aflezen.
GR: Y1=0.5X^3−6X en Y2=(Y1(X+0.0001)−Y1(X))/0.0001
en dus de raaklijn wordt:
Het minimum van is en zit bij .
Je GR rekent dit minimum waarschijnlijk wel netjes uit, maar het nulpunt van de hellingsgrafiek
kon wel eens een benadering opleveren omdat je met een benadering van de hellingsgrafiek
werkt.
m/s en dat is km/h
De grafiek van is een rechte lijn door en .
oplossen geeft seconden.
De grafiek van heeft:
precies één extreme waarde van voor ;
geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;
geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;
een maximum voor ;
Als , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van ?
Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?
Voor is de helling van de grafiek van gelijk aan .
Waarom heeft de grafiek van geen extreme waarde voor ? (Geef alle goede antwoorden aan.)
De grafiek is altijd stijgend, behalve bij .
Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij niet van teken.
De functie heeft geen horizontale raaklijn voor .
De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor maar gaat daar niet over van stijgend in dalend.
Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van ?
Inderdaad vind je weer .
De blauwe (lang gestippelde) grafiek.
; ; ;
Gebruik je GR.
Nulpunten van de hellingsgrafieken opzoeken.
: max.
: min.
: geen extremen
: max.
Nee, daarvoor moet je het functievoorschrift van weten.
De juiste grafiek is die van , maar dat kun je zelf (waarschijnlijk) niet afleiden.
Het is goed genoeg als je grafiek door gaat en een maximum heeft voor en een minimum voor .
Zie figuur.
Gebruik je GR.
oplossen geeft s.
Eigen antwoord.
Gebruik je GR.
Nulpunten van de hellingsgrafiek bepalen en de gevonden -waarden invullen in .
Je vindt: min. en max..
Neem je nu aan dat , dan vind je opnieuw .
Gebruik je GR. Je vindt: .
De grafiek van moet in ieder geval door gaan en drie extremen hebben: maxima voor en en een minimum voor .
De grafiek van moet in ieder geval door gaan en twee extremen hebben: een maximum voor en een minimum voor .
.
Neem vervolgens en je vindt het juiste functievoorschrift.