Omdat de standaard sinusfunctie een periode van $2\mathrm{\pi }$ heeft en een vorm als $\frac{1}{x}$ juist voor $x=0$ niet bestaat, bekijk je de grafiek op $[\mathrm{-}\pi ,\pi ]$. Je krijgt dan op $[\mathrm{-}\pi ,\pi ]\times [\mathrm{-}2,2]$ deze grafiek. In de buurt van $x=0$ is erg onduidelijk hoe de grafiek er uit ziet, inzoomen laat zien dat er steeds meer en steeds smallere "golfjes" onstaan als je dichter bij $0$ komt. Periodiek is hij in ieder geval niet...

Nulwaarden: $sin(\frac{1}{x})=0$ geeft $\frac{1}{x}=0+k\cdot \pi$ en dus $x=\frac{1}{k\cdot \pi }$.
De positieve nulwaarden zijn $\frac{1}{\pi }$, $\frac{1}{2\pi }$, $\frac{1}{3\pi }$ , $\frac{1}{4\pi }$, enz.
Deze komen steeds dichter bij $0$ te liggen en ook steeds dichter bij elkaar.
Voor de negatieve nulwaarden geldt iets vergelijkbaars.

Er is bij $x=0$ geen verticale asymptoot omdat een sinus altijd binnen $[-1,1]$ blijft.
Wel is er een horizontale asymptoot: als $x$ heel groot (of heel groot negatief) wordt, dan nadert $\frac{1}{x}$ naar $0$ en dus nadert ook $f(x)$ naar $0$.
De horizontale asymptoot is $y=0$.