Goniometrische functies

Goniometrische functies > Goniometrische formules

123456Goniometrische formules

Voorbeeld 1

Toon aan dat de functie $f$ met $f (x) = sin (x) + cos (x)$ een sinusoïde is.

> antwoord

Je moet het functievoorschrift herleiden tot $f (x) = a sin (b (x - c)) + d$ (of zoiets met cos). Daarvoor moeten $sin (x)$ en $cos (x)$ worden opgeteld. Bij de formules waarin uitdrukkingen met sin en/of cos worden opgeteld, vind je alleen gevallen voor twee sinussen of twee cosinussen. Daarom begin je met $cos (x) = sin (\frac{1}{2} π - x)$ .

Je vindt: $f (x) = sin (x) + sin (\frac{1}{2} π - x)$ .
En dit wordt met één van de formules van Simpson:
$f (x) = 2 sin (\frac{1}{2} (x + (\frac{1}{2} π - x))) cos (\frac{1}{2} (x - (\frac{1}{2} π - x))) = 2 sin (\frac{1}{4} π) cos (x - \frac{1}{4} π)$ .
En dus $f (x) = \sqrt{2} cos (x - \frac{1}{4} π)$ .

Dit is een formule van een sinusoïde.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2. Er wordt aangetoond dat `f(x) = sin(x) + cos(x) = sqrt(2) cos(x - 1/4 pi)` . En dus is `f` een zuivere sinusoïde.

Waarom is dat zo?

Los nu algebraïsch vergelijking `f(x) = 1` op.

Waarom is het (zie b) nuttig om een functievoorschrift in de vorm van een sinusoïde te schrijven?

Opgave 6

Als je de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = sin(x - 1/6 pi)` optelt, krijg je de functie `f(x) = sin(x) + sin(x - 1/6 pi)` . Laat zien dat je het functievoorschrift van `f` zo kunt herleiden dat je er een zuivere sinusoïde in herkent.

verder | terug