Goniometrische functies

Goniometrische functies > Goniometrische formules

123456Goniometrische formules

Voorbeeld 2

Leid de verdubbelingsformules af uit de somformules.
Stel ook een vergelijkbare formule op voor $tan (2 x)$ .

> antwoord

Neem $sin (α + β) = sin (α) \cdot cos (β) + cos (α) \cdot sin (β)$ .
Kies $α = x$ en $β = x$ .
Je vindt: $sin (2 x) = sin (x) cos (x) + sin (x) cos (x) = 2 sin (x) cos (x)$ .

Neem $cos (α + β) = cos (α) \cdot cos (β) - sin (α) \cdot sin (β)$ .
Kies $α = x$ en $β = x$ .
Je vindt: $cos (2 x) = cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x) = {cos}^{2} (x) - {sin}^{2} (x)$ .
M.b.v. ${sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1$ kun je de twee andere formules voor $cos (2 x)$ uit de voorgaande afleiden.

$tan (2 x) = \frac{sin (2 x)}{cos (2 x)} = \frac{2 sin (x) cos (x)}{{cos}^{2} (x) - {sin}^{2} (x)}$ .
Deel je nu teller en noemer van deze breuk door ${cos}^{2} (x)$ , dan krijg je:
$tan (2 x) = \frac{2 tan (x)}{1 - {tan}^{2} (x)}$ .

Opgave 7

In Voorbeeld 2 worden de verdubbelingsformules afgeleid.

Leid alle drie de formules voor `cos(2x)` af die ook in de Theorie worden genoemd.

Leid zelf de formule voor `tan(2x)` af.

Welke formule kun je afleiden voor `sin(4x)` ?

verder | terug