Maak eerst de grafiek van $f$ op $[\mathrm{-}\pi ,\pi ]$.

Vervolgens los je op: $sin(2x)-sin(x)=0$.
Dit kun je op twee manieren doen:

• Je gebruikt $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$.
  Dan krijg je $2sin(x)cos(x)-sin(x)=0$.
  Ontbinden geeft: $sin(x)(2cos(x)-1)=0$.
  En zo vind je: $sin(x)=0\vee cos(x)=\mathrm{0,5}$.
  Oplossingen: $x=\mathrm{-}\pi \vee x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\pi \vee x=0\vee x=\frac{1}{3}\pi \vee x=\pi$.

• Je kunt ook meteen de vergelijking schrijven als $sin(2x)=sin(x)$.
  Dan vind je: $2x=x+k\cdot 2\pi \vee 2x=\pi -x+k\cdot 2\pi$.
  Dit geeft: $x=0+k\cdot 2\pi \vee 3x=\pi +k\cdot 2\pi$ en dus $x=k\cdot 2\pi \vee x=\frac{1}{3}\pi +k\cdot 2\pi$. Dit geeft op $[\mathrm{-}\pi ,\pi ]$ dezelfde vijf oplossingen.

De oplossing van de ongelijkheid wordt: $\mathrm{-}\frac{1}{3}\pi <x<0\vee \frac{1}{3}\pi <x<\pi$.