Goniometrische functies

Goniometrische functies > Goniometrische formules

123456Goniometrische formules

Theorie

Dit is een overzicht van de belangrijkste goniometrische formules. Met behulp van de eenheidscirkel zijn de symmetrieformules, de verbanden tussen sin en cos en de eerste somformule af te leiden, zie de Uitleg. Uit deze formules kun je de rest herleiden...

Symmetrieformules	Verbanden tussen sin en cos
$sin (- α) = - sin (α)$ $cos (- α) = cos (α)$ $tan (- α) = - tan (α)$ $sin (π - α) = sin (α)$ $cos (π - α) = - cos (α)$ $tan (π - α) = - tan (α)$	$sin (\frac{1}{2} π - α) = cos (α)$ $cos (\frac{1}{2} π - α) = sin (α)$ ${sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1$
Somformules
$sin (α + β) = sin (α) \cdot cos (β) + cos (α) \cdot sin (β)$ $sin (α - β) = sin (α) \cdot cos (β) - cos (α) \cdot sin (β)$ $cos (α + β) = cos (α) \cdot cos (β) - sin (α) \cdot sin (β)$ $cos (α - β) = cos (α) \cdot cos (β) - sin (α) + sin (β)$
Verdubbelingsformules	Formules van Simpson
$sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)$ $cos (2 α) = {cos}^{2} (α) - {sin}^{2} (α)$ $cos (2 α) = 2 {cos}^{2} (α) - 1$ $cos (2 α) = 1 - 2 {sin}^{2} (α)$	$sin (p) + sin (q) = 2 sin (\frac{1}{2} (p + q)) cos (\frac{1}{2} (p - q))$ $sin (p) - sin (q) = 2 sin (\frac{1}{2} (p - q)) cos (\frac{1}{2} (p + q))$ $cos (p) + cos (q) = 2 cos (\frac{1}{2} (p + q)) cos (\frac{1}{2} (p - q))$ $cos (p) + cos (q) = -2 sin (\frac{1}{2} (p + q)) sin (\frac{1}{2} (p - q))$

verder | terug