Goniometrische functies > Goniometrische functies differentiërenVerwerken
Differentieer deze goniometrische functies en bereken daarna algebraïsch de eventuele toppen van bijbehorende grafieken.
`f_1(x) = cos^2(x)`
`f_2(x) = 4 sin(2x - 0,25pi) + 10`
`f_3(x) = cos^2(x) + cos(x)`
`f_4(x) = (sin(x))/(1 + cos(x))`
Met domein `[0,2pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin^2(x) - sqrt3 cos(x) - 1` .
Bereken de exacte extremen van deze functie.
Bereken algebraïsch de buigpunten van deze functie.
Met domein `[0,2pi]` is gegeven de functie `f(x) = 1/8 tan(x) - sin(x)` .
Bereken algebraïsch de extremen van deze functie.
Toon aan dat `(0, 0)` een buigpunt van de grafiek is. Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in dat buigpunt.
Op het domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = (2 - cos(x))(1 + cos(x))` .
Los exact op: `f(x) = 2` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .
Voor welke waarden van `p` heeft de vergelijking `f(x) = p` precies twee oplossingen?
Het longvolume van een mens kun je registreren met een zogenaamde spirograaf. Bij iemand die hyperventileert geeft de spirograaf de grafiek die je hiernaast ziet.
Hoeveel keer per minuut ademt deze patiënt uit?
Stel een formule op voor het longvolume `V` als functie van de tijd `t` in minuten. Ga ervan uit dat de grafiek een zuivere sinusoïde is.
Benader in twee decimalen nauwkeurig de toenamesnelheid van het longvolume op `t = 7/480` .
Gegeven is op het domein `[0, 2pi]` de functie `f` door `f(x) = (sin(x) - cos(x))/(sin(x) + 1)` .
Bereken algebraïsch de nulpunten en de toppen van de grafiek van deze functie.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het snijpunt met de `y` -as.
Bepaal in twee decimalen nauwkeurig de lengte van het lijnstuk dat de grafiek van de lijn `y = 1/2` afsnijdt.
De rechte lijn met vergelijking `y = -2x + a` snijdt de grafiek van `f` loodrecht. Bereken `a` .
Gegeven een functie waarvan de grafiek lijkt op een sinusoïde. Alleen de evenwichtsstand is geen horizontale lijn, maar een lijn met helling van . Bij deze functie hoort het voorschrift `f(x) = 1/2x + 4 + 2 sin(x)` . Je spreekt nu niet van een evenwichtsstand, maar van een trendlijn.
Welke formule geldt voor de trendlijn? Breng op je grafische rekenmachine zowel de grafiek van `f` als de trendlijn in beeld.
Bereken algebraïsch de toppen van de gegeven functie.
Vallen de `x` -waarden van die toppen samen met die van de toppen van `y = sin(x)` ? Geef een verklaring.