Goniometrische functies

Goniometrische functies > Goniometrische functies differentiëren

123456Goniometrische functies differentiëren

Voorbeeld 3

Bekijk de applet.

Je ziet hier de grafiek van een functie $f$ van de vorm $f (x) = {sin}^{2} (x) - p sin (x)$ . Hierin kun je parameter $p$ nog variëren. Het domein van deze functie is $[0, 2 π]$ . Als $p = 1$ heeft de grafiek van $f$ vier extremen.

Voor welke waarden van $p$ heeft de grafiek van $f$ vier extremen?

> antwoord

$f^{'} (x) = 2 sin (x) cos (x) - p cos (x) = 0$ geeft:
$cos (x) (2 sin (x) - p) = 0$
en dus:
$cos (x) = 0 \lor sin (x) = 0,5 p$ .

Op $[0, 2 π]$ heeft $cos (x) = 0$ twee oplossingen.
Dan moet dit ook gelden voor $sin (x) = 0,5 p$ .
Dit betekent $-1 < 0,5 p < 1$ en $p \neq 0$ .
Dus moet $-2 < p < 2$ en $p \neq 0$ .

Opgave 7

Bekijk de familie van functies in Voorbeeld.

Neem `p = text(-)1` en bereken alle extremen van deze functie.

Laat zien dat de grafiek van `f` een voor elke `p` een top in `A((pi)/2,f((pi)/2))` heeft.

Er zijn twee waarden van `p` , waarvoor het grootste maximum tweemaal zo groot is als het kleinste maximum. Bereken die waarden van `p` .

Opgave 8

Gegeven de functie `f(x) = tan(ax)` . Voor welke `a` is de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 0` evenwijdig met de lijn `2x + y = 6` ?

verder | terug