Goniometrische functies > IntegralenVerwerken
Bereken de volgende integralen met behulp van primitiveren.
`int_(0)^(pi) cos(0,5x) text(d)x`
`int_(0)^(2pi) cos(x) text(d)x`
`int_(0)^(5) 50 + 12cos(0,2pi x) text(d)x`
`int_(0)^(pi) {:|:}sin(2x){:|:} text(d)x`
`int_(0)^(pi) sin^2(2t) text(d)t`
`int_(0)^(0,25pi) 0,5tan^2(x) text(d)x`
Gegeven zijn de functies `f(x) = sin(2x)` en `g(x) = cos(2x)` op `[0,pi]` . Beide grafieken sluiten een vlakdeel vlakdeel `V` in.
Bereken met behulp van integreren de oppervlakte van `V` .
Het vlakdeel `W` ingesloten door beide grafieken en de lijn `x = 1/4 pi` wordt om de `x` -as gewenteld. Bereken met behulp van integreren de inhoud van het omwentelingslichaam dat daardoor ontstaat.
Gegeven zijn de functies `f_(p)(x) = sin(2x) + sqrt3 cos(2x) + p` op het interval `[0,2pi]` .
Breng de grafiek van `f_0` in beeld op je grafische rekenmachine. Zorg er voor dat alle toppen zichtbaar zijn.
Bereken met behulp van integreren de oppervlakte van alle vlakdelen ingesloten door de grafiek van `f_0` en de `x` -as op dit interval samen.
Voor welke waarde van `p` is de integraal van `f_p` op het gegeven interval gelijk aan `6` ?
Met domein `[0, pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin(x)` . De grafiek van `f` snijdt de `x` -as in `O` en `A` en heeft als top `T` . Gegeven is verder de tweedegraadsfunctie `g(x) = ax(x - pi)` , eveneens met domein `[0, pi]` . Neem `a = - 4/(pi^2)` . De grafieken van `f` en `g` lijken dan op elkaar.
Toon aan dat ook de grafiek van `g` door `O` , `A` en `T` gaat.
In `O` is de helling van de grafiek van `g` groter dan de helling van de grafiek van `f` . Toon dit aan met behulp van differentiëren.
Een andere benadering voor de grafiek van `f` krijg je als je `a` zodanig kiest dat geldt: `int_(0)^(pi) f(x) - g(x) text(d)x = 0` . Bereken in dit geval de exacte waarde van `a` .
Bereken de exacte waarde van `a` waarvoor de oppervlakte van `G_a` gelijk is aan `1` .
(Bron: vwo examen wiskunde B in 2005, tweede tijdvak, opgave 3)
De grafiek van de functie `g(x) = 1 - cos(0,2pi x)` ziet er op het interval `[0,5]` uit als één golf.
Bereken de exacte oppervlakte van het gebied tussen deze golf en de `x` -as.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van deze golf.