Goniometrische functies

Goniometrische functies > Integralen

123456Integralen

Voorbeeld 3

Gegeven is op $[- π, π]$ de functie $f$ met $f (x) = \frac{1}{cos (\frac{1}{2} x)}$ .
Het vlakdeel $V$ wordt ingesloten door de lijn $y = 2$ en de grafiek van $f$ . Bereken inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door $V$ om de $x$ -as te wentelen.

> antwoord

De inhoud is:

$I = \int_{- \frac{2}{3} π}^{\frac{2}{3} π} π \cdot 2^{2} d x - \int_{- \frac{2}{3} π}^{\frac{2}{3} π} π \cdot \frac{1}{{cos}^{2} (\frac{1}{2} x)} d x = {[π \cdot 4 x]}_{- \frac{2}{3} π}^{\frac{2}{3} π} + {[π \cdot 2 tan (\frac{1}{2} x)]}_{- \frac{2}{3} π}^{\frac{2}{3} π} \approx 30,9$ .

Opgave 8

Bestudeer Voorbeeld 3.

Voer zelf de berekening in het voorbeeld uit. Ga na, dat je hetzelfde antwoord krijgt

Gegeven is de functie `f(x) = text(e)^x` . Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafiek van `f` , de lijn `x = 2` en de twee coördinaatassen.

Bereken de omtrek van vlakdeel `V` met behup van een integraal.

Hoe komt het dat je antwoord bij b hetzelfde is als de omtrek die je in het voorbeeld hebt gevonden?

Opgave 9

Bekijk de grafiek van `f(x) = 1/(sin(x))` op `(:0,pi:)` .

Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` en de lijn `y=2/3 sqrt3` te wentelen om de `x` -as.

verder | terug