Bekijk de applet.

Een parameterkromme wordt gegeven door de parametervoorstelling van een punt $P$ dat de kromme doorloopt.
$\overrightarrow{OP}=\left(x\right(t),y(t\left)\right)$ is de plaatsvector van punt $P$. Punt $P$ beweegt volgens de snelheidsvector $\overrightarrow{v}=(x\prime (t),y\prime (t\left)\right)$.
Deze snelheidsvector ligt op de raaklijn in punt $P$ aan de kromme.
De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn is $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y\text{'}(t)}{x\text{'}(t)}$.
De snelheid waarmee het punt beweegt is de lengte van de snelheidsvector.
Dus $v=\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}$.

De afstand die $P$ aflegt gedurende een bepaald tijdsinterval is te berekenen door de snelheid op dit interval $[a,b]$ te integreren. Dus de lengte van het deel van de kromme op $[a,b]$ is:
$L={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}v(t)\text{d}t}={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{{\left(x\text{'}(t)\right)}^2+{\left(y\text{'}(t)\right)}^2}\text{d}t}$

In uiterste punten van een kromme is vaak $x^{\prime }(t)=0$ of $y^{\prime }(t)=0$. Punten waarin zowel $x^{\prime }(t)=0$ als $y^{\prime }(t)=0$ noem je keerpunten van de kromme.