Parameterkrommen > PoolvoorstellingVerwerken
De cirkel `c` is gegeven door de parametervoorstelling `x(t) = 5 cos(2t)` en `y(t) = 5 sin(2t)` . Punt `P` doorloopt deze cirkel vanaf `t = 0` .
Voor welke `t` heeft dit punt de cirkel precies één keer geheel doorlopen?
Beschrijf de cirkel met behulp van poolcoördinaten `(r,theta)` .
Breng de cirkel in beeld met behulp van de poolvoorstelling. Welke waarden van `theta` moet je instellen?
De cirkel heeft snijpunten met de lijn `y = x` .
Welke poolcoördinaten hebben die snijpunten?
Welke rechthoekige coördinaten hebben die snijpunten?
Een kromme `k` heeft poolvoorstelling `r = 0,5theta` met `0 ≤ theta ≤ 4pi` .
Breng `k` in beeld op je grafische rekenmachine. Wat voor soort kromme is `K` ?
Bereken de rechthoekige coördinaten van de snijpunten van `k` met de `y` -as.
Stel een parametervoorstelling van `k` op. Welke waarden heeft `t` ?
Hoe snel beweegt een punt `P` dat deze kromme doorloopt als het voor de derde keer de `y` -as passeert?
Een kromme `k` heeft poolvoorstelling `r = 0,5^theta` met `0 ≤ theta ≤ 2pi` .
Breng `k` in beeld op je grafische rekenmachine. Wat voor soort kromme is `k` ?
Bereken de rechthoekige coördinaten van de snijpunten van `k` met de `y` -as in drie decimalen nauwkeurig.
Stel een parametervoorstelling van `k` op. Welke waarden heeft `t` ?
Hoe snel beweegt een punt `P` dat deze kromme doorloopt als het voor de tweede keer de `y` -as passeert?
Punt `P` doorloopt een kromme met poolvoorstelling `r = 5 sin(3theta)` met `theta` op `[0,2pi]` .
Breng deze kromme in beeld op de grafische rekenmachine.
Hoe vaak zit punt `P` in de oorsprong van het assenstelsel?
Er zijn drie punten op deze kromme die precies een afstand van `5` tot `O` hebben.
Welke drie punten zijn dit? En welke draaihoeken `theta` horen er bij?
Welke rechthoekige coördinaten hebben deze punten?
Je kunt gegeven kromme ook beschrijven met een parametervoorstelling `(x(t),y(t))` .
Geef geschikte functies `x(t)` en `y(t)` en de bijpassende waarden van `t` .
Bereken de totale lengte van deze kromme in één decimaal nauwkeurig.