Parameterkrommen

Parameterkrommen > Poolvoorstelling

12345Poolvoorstelling

Voorbeeld 1

De vlakke kromme is gegeven door de parametervoorstelling
$(x, y) = (0,1 t cos (2 t); 0,1 t sin (2 t))$ met $t$ op $[0, 4 π]$ .
Stel bij deze kromme een poolvoorstelling op.

> antwoord

Punt $P (x, y)$ doorloopt de kromme.
De draaihoek van voerstraal $O P$ is $θ = 2 t$ .
De lengte van voerstraal $O P$ is $r = \sqrt{{(0,1 t cos (2 t))}^{2} + {(0,1 t sin (2 t))}^{2}} = 0,1 t$ .

De poolvoorstelling wordt: $r = 0,1 \cdot 0,5 θ = 0,05 θ$ met $θ$ op $[0, 8 π]$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 zie je hoe je een parametervoorstelling van een kromme kun omzetten naar een poolvoorstelling.

Waarom wordt $θ = 2 t$ gekozen. Had je ook $θ = t$ kunnen kiezen?

Breng de kromme op je GR in beeld in parametervoorstelling.

Tussen de poolcoördinaten $(r, θ)$ van een punt van de kromme en de bijbehorende rechthoekige coördinaten bestaat dit verband: $x = r cos (θ)$ en $y = r sin (θ)$ .

Hoe kun je hieruit meteen afleiden dat voor deze kromme moet gelden $r = 0,1 t$ ?

Waarom moet $θ$ het interval $[0, 8 π]$ doorlopen?

Opgave 6

Stel zelf bij de volgende parametervoorstellingen een poolvoorstelling op.

`(x,y) = (4 cos(t), 4 sin(t))`

`(x,y) = (4 cos(2t), 4 sin(2t))`

`(x,y) = (8 cos(t), 4 sin(t))`

`(x,y) = (4t cos(3t), 4t sin(3t))`

verder | terug