Parameterkrommen

Parameterkrommen > Poolvoorstelling

12345Poolvoorstelling

Voorbeeld 2

De kromme met poolvoorstelling $r = 2^{0,1 θ}$ is een voorbeeld van een logaritmische spiraal. Neem $θ$ op $[0, 8 π]$ .
Teken deze kromme met de grafische rekenmachine. Stel bij deze kromme een parametervoorstelling op.

> antwoord

Hier zie je de kromme op de GR in de "polar" -mode. Het venster is zo ingesteld dat beide assen dezelfde schaal hebben.

Het omzetten naar een parametervoorstelling doe je door $θ = t$ te kiezen en dan om te rekenen: $x = r cos (θ)$ en $y = r sin (θ)$
geeft:
$x = 2^{0,1 t} cos (t)$ en $y = 2^{0,1 t} sin (t)$ .

Een mogelijke parametervoorstelling is $(x, y) = (2^{0,1 t} cos (t) {, 2}^{0,1 t} sin (t))$ met $t$ op $[0, 8 π]$ .

Opgave 7

In Voorbeeld 2 zie je een logaritmische spiraal getekend.

Breng zelf deze spiraal in beeld in de polar-mode van je grafische rekenmachine.

Het omrekenen naar een parametervoorstelling is niet moeilijk, dat zie je in het voorbeeld. Breng ook de kromme in beeld met die parameter-mode.

Voor welke waarden van $θ$ snijdt de spiraal de positieve $x$ -as?

De naam van de spiraal kun je verklaren door de afstanden van de snijpunten met de $x$ -as tot de oorsprong te berekenen.

Doe dit voor deze spiraal voor de eerste vijf snijpunten met de $x$ -as.

In principe kun je voor $θ$ alle reële waarden toelaten.

Wat gebeurt er als $θ$ negatief wordt?

Opgave 8

Archimedische spiralen hebben poolvoorstellingen als `r = a * theta` waarin `a` een constante is.

Breng de spiraal met poolvoorstelling `r = theta` in beeld op je grafische rekenmachine. Neem `0 ≤ theta ≤ 4pi` .

Bereken de snijpunten van deze spiraal met de positieve `x` -as.

Wat is het kenmerkende verschil van deze spiraal met de logaritmische spiraal?

verder | terug