Parameterkrommen

Parameterkrommen > Poolvoorstelling

12345Poolvoorstelling

Voorbeeld 3

Bekijk de kromme met poolvoorstelling $r = 4 sin (4 θ)$ met $θ$ op $[0, 2 π]$ .
Stel bij deze kromme een parametervoorstelling op. Is het een Lissajousfiguur?

> antwoord

Je ziet hier de kromme, een soort van achtbladige "bloem" .

De parametervoorstelling vind je met $θ = t$ zo:
$x = r cos (θ)$ en $y = r sin (θ)$
geeft:
$x (t) = 4 sin (4 t) cos (t)$ en $y (t) = 4 sin (4 t) sin (t)$
met $t$ op $[0, 2 π]$ .

Omdat de $x$ -functie en de $y$ -functie geen sinusoïden zijn, is dit geen Lissajousfiguur.

Opgave 9

Bekijk de kromme in Voorbeeld 3.

Breng deze kromme in beeld in de polar-mode.

In de poolvoorstelling kun je gemakkelijk de punten van de kromme berekenen die het verst van `O(0,0)` afliggen.

Laat zien hoe je dat doet.

Bereken deze punten ook vanuit de parametervoorstelling van de kromme.

De totale lengte van de kromme kun je alleen met behulp van de parametervoorstelling bepalen. Laat zien hoe.

verder | terug