Parameterkrommen

Parameterkrommen > Poolvoorstelling

12345Poolvoorstelling

Uitleg

Bekijk de applet.

Een harmonische trilling is een periodieke beweging die wordt beschreven door een sinusoïde.

Een goed voorbeeld is een veer met een gewichtje er aan wat in trilling wordt gebracht. De uitwijking uit de evenwichtststand heeft dan bijvoorbeeld een formule van de vorm $u (t) = 4 sin (4 π t)$ , waarin $u$ de uitwijking uit de evenwichtsstand in cm is en $t$ de tijd in seconden. De periode van deze trilling is $\frac{2 π}{4 π} = 0,5$ seconde.

In de applet kun je twee harmonische trillingen instellen. Soms zijn ze "in fase" (ze starten dan op hetzelfde moment), soms niet. Ze hebben dezelfde amplitude, de evenwichtstand is $0$ (er zijn drie tijdassen). Als je ze optelt (ze werken dan tegelijkertijd) kunnen ze elkaar versterken, dan wel uitdoven. Altijd ontstaat er een nieuwe periodieke functie, niet altijd is het weer een harmonische trilling, een sinusoïde. Wanneer wel en wanneer niet?

Even experimenteren en je zult wel vermoeden dat dit te maken heeft met de periodes van $u_{1}$ en $u_{2}$ : alleen als die gelijk zijn krijg je weer een zuivere sinusoïde.

Opgave 2

In de Uitleg kun je met behulp van de applet een spiraal zien ontstaan. De bijbehorende parametervoorstelling is gegeven.

Breng deze spiraal in beeld op je grafische rekenmachine. Kies de juiste vensterinstelling

Wat gebeurt er als je $0 \leq t \leq 2 π$ neemt? Is hier sprake van een periodieke beweging?

Laat zien dat $r = 0,2 t$ .

Waarom is $t$ gelijk aan de draaihoek $θ$ ?

Opgave 3

In de Uitleg wordt gesproken over de poolcoördinaten van een punt.
Neem het punt $P (2, 1)$ .

Bereken de exacte lengte van $O P$ . Bereken ook de grootte van de hoek die $O P$ met de positieve $x$ -as maakt, de draaihoek van $O P$ , in radialen in twee decimalen nauwkeurig.

Beschrijf punt $P$ met poolcoördinaten.

Beschrijf punt $Q (-2, 1)$ met poolcoördinaten.

Oefen het omzetten van gewone coördinaten naar poolcoördinaten. Je kunt je antwoorden gemakkelijk controleren met behulp de applet in het Practicum.

Opgave 4

Het punt $P$ wordt in poolcoördinaten $(r, θ)$ gegeven door $r = 5$ en $θ = \frac{1}{6} π$ .

Bekijk in het Practicum waar dit punt zit en lees de bijbehorende rechthoekige coördinaten af.

Bereken de exacte rechthoekige coördinaten met behulp van goniometrie.

Oefen dit met andere punten in poolcoördinaten. Gebruik het Practicum.

verder | terug