Bewijs dat `ABCD` met `A(18, text(-)14)` , `B(22, text(-)13)` , `C(21, text(-)9)` en `D(17, text(-)10)` een vierkant is. Gebruik het inproduct.
Het is voldoende om aan te tonen dat
`vec(AB)`
en
`vec(BC)`
,
`vec(BC)`
en
`vec(CD)`
en
`vec(DA)`
en
`vec(AB)`
rechte hoeken maken en even lang zijn.
`vec(AB) = ((22 - 18),(text(-)13 - (text(-)14))) = ((4),(1))`
`vec(BC) = ((21 - 22),(text(-)9 - (text(-)13))) = ((text(-)1),(4))`
`vec(CD) = ((17 - 21),(text(-)10 - (text(-)9))) = ((text(-)4),(text(-)1))`
`vec(DA) = ((18 - 17),(text(-)14 - (text(-)10))) = ((1),(text(-)4))`
`vec(AB)*vec(BC) = 4*text(-)1 + 1*4 = 0`
`vec(BC)*vec(CD) = text(-)1*text(-)4 + 4*text(-)1 = 0`
`vec(DA)*vec(AB) = 1*4 + text(-)4*1 = 0`
De vectoren staan loodrecht op elkaar, dus maken ze rechte hoeken. Ook zijn alle lengtes
`sqrt(17)`
.
`ABCD`
is een vierkant.
Bewijs dat `ABCD` met `A(18, text(-)14)` , `B(22, text(-)13)` , `C(21, text(-)9)` en `D(17, text(-)10)` een vierkant is door te bewijzen dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan en even lang zijn.