Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Basisbegrippen

Overzicht

123456Basisbegrippen

Verwerken

Opgave 12

Als een driehoek rechthoekig is, dan is één van de zijden langer dan de andere twee zijden.

Is dat waar?

Is het omgekeerde van deze uitspraak waar?

Wat kun je over de hoeken van een driehoek zeggen als één van de zijden langer is dan de andere?

Opgave 13

Strikt genomen is evenwijdigheid wel gedefinieerd voor lijnen maar niet voor lijnstukken.

Bij een gegeven lijnstuk is er precies één lijn waar dat lijnstuk op ligt. Waarom?

Bedenk een definitie voor evenwijdigheid van lijnstukken.

Opgave 14

Driehoek $A B C$ heeft een rechte hoek bij $C$ . Vanuit $C$ is een loodlijn getrokken op $A B$ .

Bewijs dat $∠ A = ∠ C_{2}$ en dat $∠ B = ∠ C_{1}$ .

Opgave 15

In deze opdracht geef je een ander bewijs voor de stelling dat in een driehoek de som van de hoeken $180 °$ is. Je bewijst de stelling eerst voor rechthoekige driehoeken en daarna voor een willekeurige driehoek.

Teken een rechthoek $A B C D$ en teken daarin de diagonaal $A C$ . Waarom is $∠ C A B = ∠ A C D$ ?

Bewijs dat in een rechthoekige driehoek de som van de hoeken $180 °$ is.

Teken nu een willekeurige scherphoekige driehoek $A B C$ en teken de loodlijn vanuit $C$ op $A B$ . In de driehoek heb je twee rechthoekige driehoeken gekregen. Bewijs hiermee, en met het voorgaande, dat de som van de hoeken $180 °$ is.

Je hebt de stelling bewezen voor scherphoekige driehoeken. Geef een bewijs voor stomphoekige driehoeken.

verder | terug