Een wiskundige theorie bestaat uit

• Een aantal definities van begrippen.

• Een zo klein mogelijk aantal basisaannames, ook wel axioma's genoemd.

• De stellingen, dat wil zeggen beweringen die door middel van logisch redeneren kunnen worden afgeleid uit de axioma's. Zo'n logische redenering heet het bewijs van de stelling.

Ook de vlakke meetkunde kent zo'n theorieopbouw die al meer dan 2200 jaar geleden is gestart met de Griek Euclides.
In de vlakke meetkunde heb je

Basisdefinities en basisbegrippen

De begrippen punt, lijn, lijnstuk en hoek worden bekend verondersteld.

• De afstand tussen twee punten $A$ en $B$ is de lengte van het lijnstuk $AB$, genoteerd als $\left|AB\right|$, als $AB$ of als $d(A,B)$ (de d van "distance" ).

• Een cirkel bestaat uit alle punten op een bepaalde afstand van een vast punt, zijn middelpunt.

• Een halve lijn is het deel van een lijn aan één kant van een punt op die lijn, inclusief dat punt (de benen van een hoek zijn halve lijnen).

• Het verlengde van een lijnstuk $AB$ is de halve lijn van de lijn door $A$ en $B$ die in $B$ begint en waar $A$ niet op ligt (het verlengde van $BA$ is een andere halve lijn).

• Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.

• Een rechte hoek ($90°$) is de helft van een gestrekte hoek ($180°$).

• Twee hoeken die samen een gestrekte hoek vormen zijn elkaars nevenhoek.

• Een driehoek bestaat uit drie punten, niet op één lijn (de hoekpunten) en de drie lijnstukken tussen die punten (de zijden). Telkens tussen twee zijden liggen de drie hoeken van de driehoek. Je duidt een driehoek aan met zijn hoekpunten: $\text{∆}ABC$.

• Twee lijnen snijden elkaar als ze één punt gemeenschappelijk hebben, het sijpunt.

• Twee lijnen heten evenwijdig als ze elkaar niet snijden (d.w.z. geen punt gemeen hebben).

• De loodlijn uit een punt $P$ op een lijn $l$ is de lijn door $P$ die een rechte hoek maakt met $l$ (loodrecht staat op $l$). Het snijpunt van $l$ en de loodlijn $S$ is het voetpunt van de loodlijn.

• De middelloodlijn van een lijnstuk $AB$ is de lijn die $AB$ loodrecht middendoor snijdt.

De vijf axioma's

Dit zijn de befaamde vijf axioma's (aannames) van de Euclidische vlakke meetkunde.

• Door twee punten gaat precies één lijn.

• Twee niet evenwijdige lijnen snijden elkaar in precies één punt.

• Door een punt niet op een lijn $l$ gaat precies één lijn evenwijdig met $l$.

• Door een punt niet op een lijn $l$ gaat precies één lijn die $l$ loodrecht snijdt.



• Als twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn zijn de F-hoeken en de Z-hoeken gelijk.

In de figuur zie je wat F-hoeken en Z-hoeken zijn.

Lijst van definities en stellingen

Omdat het opbouwen van de gehele theorie der vlakke meetkunde teveel tijd kost, is er voor het leveren van bewijzen een lijst van definities en stellingen ontwikkeld die als uitgangspunt mogen worden genomen en die je dus moet kennen. De schuin gedrukte en onderstreepte termen dienen als verwijzing in een bewijs.