In een vierkant zijn de twee diagonalen en getrokken. Hun snijpunt is .
Bewijs dat de driehoeken en congruent zijn.
Bewijs dat de driehoeken en congruent zijn.
Bewijs dat het midden is van en van .
Een driehoek heeft een zijde van cm en en zijde van cm.
Kan de derde zijde cm zijn? Wat kun je zeggen over de lengte van de derde zijde?
Een andere driehoek heeft een zijde met een lengte van m.
Wat kun je zeggen over de som van de lengtes van de andere zijden? En over hun verschil?
Je wilt de kortste weg van naar via een punt op lijn tekenen.
Teken die kortste weg.
Bewijs dat dit inderdaad de kortste weg is. Gebruik de driehoeksongelijkheid.
Bewijs dat de omtrek van een vierhoek groter is dan de som van de lengten van de diagonalen.
Definitie: "De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is de lengte van een loodlijn die je vanuit
een punt op de éne lijn op de andere lijn neerlaat".
Daar is nog wel wat op aan te merken. Maakt het niets uit waar je dat punt kiest?
Maakt het niets uit op welk van de twee lijnen je dat punt kiest? En is dat dan echt
de kortste afstand van alle lijnstukjes tussen de twee lijnen?
Noem de lijnen en .
Bewijs: als een punt op is en de loodlijn vanuit op , dan is de loodlijn vanuit op .
Bewijs: als een (ander) punt is op en de loodlijn vanuit op , dan zijn en even lang (gebruik een hulplijn).
Waarom kun je nu de definitie goedkeuren?
Is de zo gedefinieerde afstand tussen twee evenwijdige lijnen ook de kleinst mogelijke afstand tussen een punt op de ene en een punt op de andere lijn? Geef een bewijs. (Gebruik de stelling van Pythagoras.)
In de laatste opgave bij