Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Congruentie

Overzicht

123456Congruentie

Voorbeeld 2

In $∆ A B C$ geldt de stelling van Pythagoras: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .
Bewijs nu dat deze driehoek rechthoekig is.

> antwoord

Construeer op $∆ A B C$ een rechthoekige $∆ C B P$ waarvan $∠ B C P = 90 °$ en bovendien $| C P | = | C A | = b$ .

In $∆ C B P$ geldt de stelling van Pythagoras: ${| C B |}^{2} + {| C P |}^{2} = {| B P |}^{2}$ .
En dus is ${| B P |}^{2} = b^{2} + a^{2} = c^{2}$ en $| B P | = | A B |$ .

Daarom zijn de twee driehoeken $A B C$ en $P B C$ congruent (ZZZ).
En dus is $∠ A C B = ∠ B C P = 90 °$ .

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt de omgekeerde stelling van Pythagoras bewezen.

Teken een geschikte figuur om het bewijs te verduidelijken. Van welk congruentiekenmerk wordt gebruik gemaakt?

Bewijs dat een driehoek met zijden van $16$ , $30$ en $34$ cm rechthoekig is.

verder | terug