Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Bewijzen

123456Bewijzen

Voorbeeld 1

Bewijs:
Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig.

> antwoord

Gegeven:
Zie figuur; er zijn letters ingevoerd, de streepjes geven gelijke lijnstukken aan. $A B C D$ is een vierkant.
$A P = P B$ , $C Q = Q D$ en $D R = R A$ .

Te bewijzen:
$P R = Q R$ en $∠ P R Q = 90 °$ .

Bewijs:
Omdat $A P = Q D$ (halve zijde van vierkant $A B C D$ ), $D R = R A$ (gegeven) en $∠ A = ∠ D = 90 °$ zijn driehoeken $A P R$ en $D Q R$ congruent (ZHZ).
Dus is $P R = Q R$ .
Omdat zowel $∆ A P R$ als $∆ D Q R$ gelijkbenig en rechthoekig is, is $∠ A R P = ∠ D R Q = 45 °$ (hoekensom driehoek).
Dus is $∠ P R Q = 180 ° - 45 ° - 45 ° = 90 °$ .
Q.e.d. (Quod erad demonstrandum: wat te bewijzen was)

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je een bewijs van de stelling: "Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig".

Hoe wordt in dit bewijs gebruik gemaakt van lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B?

Loop dit bewijs zelf na. Zorg ervoor dat je elke stap begrijpt.

verder | terug