Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Bewijzen

123456Bewijzen

Uitleg

Bekijk de applet.

In deze figuur is een vierkant $A B C D$ geconstrueerd. De punten $P$ , $Q$ en $R$ zijn de midden van drie zijden van het vierkant. Je "ziet" dat ∆PQR een gelijkbenige rechthoekige driehoek is.
Het volgende vermoeden ontstaat:

"Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig."

Maar kun je dat ook echt bewijzen?

Om zo'n bewering (vermoeden) te bewijzen is het verstandig om eerst de gegevens even netjes op een rijtje te zetten en letters in te voeren. In de figuur is dat al gedaan. Er geldt: $A B C D$ is vierkant en $A P = P B$ , $C Q = Q D$ en $D R = R A$ . (Voor het gemak zijn de absoluutstrepen weg gelaten.)
Te bewijzen is nu dat $P R = Q R$ en $∠ P R Q = 90 °$ .
En nu kun je over het bewijs gaan nadenken...
Ga uit van de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B.

Opgave 2

In de Uitleg wordt een begin gemaakt met het bewijs van de stelling: "Een driehoek waarvan de hoekpunten de middens zijn van drie zijden van een vierkant is rechthoekig en gelijkbenig."

Laat zien dat de driehoeken $A P R$ en $D Q R$ congruent zijn.

Leg uit hoe je daaruit het bewijs levert.

Opgave 3

In de Uitleg wordt de bewijsstructuur "Gegeven, te bewijzen, bewijs" ingeleid.

Wat is het verschil tussen de stelling zelf en de beschrijving ervan onder de kopjes "Gegeven" en "Te bewijzen" ?

Wat is het belang van zo'n vaste bewijsstructuur?

verder | terug