Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Gelijkvormigheid

Overzicht

123456Gelijkvormigheid

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

In $∆ A B C$ zijn de hoogtelijnen $A D$ en $D E$ getrokken. Bewijs dat $∆ D E C$ gelijkvormig is met $∆ A B C$ .

> antwoord

Gegeven:
$∠ A D C = ∠ B E C = 90 °$ .

Te bewijzen:
$∆ D E C$ is gelijkvormig met $∆ A B C$ .

Bewijs:
Omdat $∠ A D C = ∠ B E C = 90 °$ en $∠ C = ∠ C$ zijn $∆ A D C$ en $∆ B E C$ gelijkvormig (hh).
En daarom is $\frac{C D}{A C} = \frac{C E}{C B}$ .
Vanwege deze gelijke verhoudingen en $∠ C = ∠ C$ zijn $∆ A B C$ en $∆ D E C$ gelijkvormig (zhz).

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

Maak een verhoudingstabel van de zijden van de driehoeken $A B C$ en $D E C$ . Ga na, dat bij deze tabel ook inderdaad $C D / A C = C E / C B$ past.

Gegeven is $A B = 6$ , $B C = 4$ en $E D = 2,5$ . Welke van beide andere zijden van $Δ D E C$ kun je met deze gegevens berekenen? Voer die berekening uit.

verder | terug