Twee driehoeken heten gelijkvormig als de éne driehoek een vergroting of verkleining is van de andere driehoek.
Hier zie je twee driehoeken $ABC$ en $ADE$.
De hoeken $\angle BAC$ en $\angle DAE$ zijn gelijk.
De zijden om die hoek hebben in $\text{∆}ABC$ dezelfde verhouding als in $\text{∆}ADE$: $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$.

Je kunt nu bewijzen dat beide driehoeken gelijkvormig zijn.
Immers je kunt $AD$ vermenigvuldigen met een zodanige factor dat hij gelijk is aan $AB$. Vermenigvuldig je $AE$ met dezelfde factor, dan wordt $AE$ gelijk aan $AC$. De hoek $\angle DAE$ laat je hetzelfde. Op grond van het congruentiekenmerk ZHZ zijn beide driehoeken dan congruent. En dus is $\text{∆}ABC$ een vergroting van $\text{∆}ADE$.

Het gelijkvormigheidskenmerk dat je nu hebt bewezen is zhz: beide driehoeken hebben een even grote hoek en de zijden die die hoek insluiten hebben dezelfde verhouding.
Op vergelijkbare wijze kun je nog drie gelijkvormigheidskenmerken afleiden.