Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen > Bijzondere lijnen

123456Bijzondere lijnen

Verwerken

Opgave 9

$A$ en $B$ zijn punten van een cirkel. Bewijs dat de middelloodlijn van $A B$ door het middelpunt $M$ van de cirkel gaat.

Opgave 10

Bewijs: "Een driehoek die twee gelijke zwaartelijnen heeft is gelijkbenig."
(Je kunt hier werken met de stelling dat de zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in een verhouding van $1 : 2$ .)

Opgave 11

In $Δ A B C$ is $h_{A}$ de lengte van de hoogtelijn uit $A$ op $B C$ en $h_{B}$ die op $A C$ . $| B C | = a$ en $| A C | = b$ .

Bewijs met gelijkvormigheid dat $h_{A} : h_{B} = b : a$ .

Bewijs deze stelling ook door formules voor de oppervlakte van een driehoek te gebruiken.

Opgave 12

Een hoek in een driehoek heeft twee buitenhoeken. Dat zijn de hoeken met de verlengde van de zijden. De hoek zelf en een buitenhoek zijn dus samen altijd $180 °$ . De bissectrice van een buitenhoek heet de buitenbissectrice van die hoek.

Bewijs dat bij een driehoek $A B C$ de bissectrice van $∠ A$ en de buitenbissectrices bij $B$ en $C$ door één punt gaan.

Bewijs dat de bissectrice van de hoek loodrecht staat op de buitenbissectrice van de bijbehorende buitenhoek.

Bewijs: "Als in een hoekpunt van een driehoek de buitenbissectrice loodrecht staat op de zwaartelijn vanuit dat hoekpunt, dan is de driehoek gelijkbenig".

verder | terug