Bewijs dat de bissectrices van de drie hoeken van een driehoek elkaar in één punt snijden en dat dit punt gelijke afstanden heeft tot elk van de zijden van de driehoek.
Gegeven:
Zie figuur. en zijn bissectrices; is de lijn door en .
Te bewijzen:
en lijn is bissectrice.
Bewijs:
Omdat bissectrice van is, geldt: .
Verder is en .
Dus zijn en congruente driehoeken (ZHH).
Dit betekent .
Op vergelijkbare wijze is .
Omdat , en zijn en congruent (ZZR).
En dus is en is bissectrice van .
Q.e.d.
In
Loop het bewijs na. Welke congruentiekenmerken worden gebruikt?
Waarom kun je een cirkel trekken met middelpunt die precies alle drie de zijden van raakt?
Teken (met GeoGebra of maak een paar voorbeelden) een driehoek met daarin de drie middelloodlijnen van de zijden.
Bewijs dat deze drie middelloodlijnen door één punt gaan.
Ligt punt altijd binnen de driehoek? Wanneer wel en wanneer niet?
Waarom kun je een cirkel met middelpunt tekenen door de hoekpunten van de driehoek?
Waarom kun je door drie willekeurige punten die niet op één rechte lijn liggen altijd een cirkel tekenen?