Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Vierhoeken

Overzicht

12345Vierhoeken

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Stelling:

"De som van de hoeken van elke vierhoek is $360 °$ ."

Lever het bewijs van deze stelling.

> antwoord

Te bewijzen:
In vierhoek $A B C D$ is $∠ B A D + ∠ A B C + ∠ B C D + ∠ C D A = 360 °$ .

Bewijs:
Trek diagonaal $B D$ en verdeel de vierhoek zo in twee driehoeken. (Als dit niet mogelijk is, trek je diagonaal $A C$ .) Van elk van deze twee driehoeken is de som van de hoeken $180 °$ . (hoekensom driehoek)
Dus: $∠ B A D + ∠ A B C + ∠ B C D + ∠ C D A =$
$= ∠ B A D + ∠ A B D + ∠ A D B + ∠ D B C + ∠ B C D + ∠ C D B = 180 ° + 180 ° = 360 °$ .
Q.e.d.

Opgave 5

In Voorbeeld 1 wordt aangetoond dat de som van de hoeken van een vierhoek $360 °$ is.

Teken een vierhoek waarvan $∠ B C D > 180 °$ is. Waarom kun je nu de vierhoek niet met behulp van diagonaal $B D$ in twee driehoeken verdelen?

Pas het bewijs aan voor deze situatie.

Opgave 6

Bewijs dat de som van de hoeken van een vijfhoek gelijk is aan $540 °$ .

verder | terug