Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Vierhoeken

12345Vierhoeken

Voorbeeld 3

Bekijk de applet.

Stelling:

"Als een vierhoek twee paren even lange overstaande zijden heeft, dan is de vierhoek een parallellogram. (stelling parallellogram)"

Lever het bewijs van deze stelling.

> antwoord

Te bewijzen:
Als $| A B | = | C D |$ en $| B C | = | A D |$ dan is $A B C D$ een parm.

Bewijs:
Trek diagonaal $B D$ . Omdat in $A B C D$ geldt dat $| A B | = | C D |$ en $| B C | = | A D |$ en omdat $| D B | = | B D |$ is $∆ A B D ≅ ∆ C D B$ (ZZZ).
En dus: $∠ A B D = ∠ C D B$ en $∠ A D B = ∠ C B D$ zodat $A B / / C D$ en $B C / / A D$ (Z-hoeken).
En daarom is $A B C D$ een parm.
Q.e.d.

Opgave 8

In Voorbeeld 3 wordt een stelling bewezen voor een parallellogram. Bekijk de structuur van het geleverde bewijs.

Bewijs de stelling: "Als in een parallellogram een diagonaal een hoek middendoor deelt, dan is dat parallellogram een ruit."

verder | terug