Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Vierhoeken

Overzicht

12345Vierhoeken

Voorbeeld 4

Bekijk de applet.

Stelling:

"In een rechthoek zijn de diagonalen even lang. (stelling rechthoek)"

Lever het bewijs van deze stelling.

> antwoord

Te bewijzen:
Als $A B C D$ een rechthoek is, dan is $| A C | = | B D |$ .

Bewijs:
Omdat twee loodlijnen op dezelfde rechte lijn evenwijdig zijn (F-hoeken), is een rechthoek ook een parallellogram. En dus zijn de overstaande zijden gelijk. Hieruit kun je (ZZR) gemakkelijk afleiden dat $∆ A B C ≅ ∆ B A D$ .
Daaruit volgt $| A C | = | B D |$ .
Q.e.d.

Opgave 9

In Voorbeeld 4 wordt bewezen dat in een rechthoek de diagonalen even lang zijn.

Bewijs dat een parallellogram met even lange diagonalen een rechthoek is.

Opgave 10

Bewijs: "Als in een parallellogram een hoek recht is, dat is dit parallellogram een rechthoek."

Opgave 11

Waarom delen in een vierkant de diagonalen elkaar middendoor en de hoeken middendoor?

verder | terug