Vierhoeken en cirkels > VierhoekenUitleg
Vierhoek is een parallellogram. Dat is gemakkelijk gezegd, maar waar herken je dit aan?
Eerst spreek je nauwkeurig af wat een parallellogram is, je geeft een definitie van een parallellogram. Uit die definitie kun je een aantal kenmerkende eigenschappen afleiden, dat worden
dan stellingen over parallellogrammen. Die eigenschappen (of de definitie) gebruik je om te herkennen of een vierhoek een
parallellogram is.
Welke definitie je gebruikt is vastgelegd op de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B.
Daar vind je: "Een parallellogram is een vierhoek met twee paren evenwijdige zijden."
Het parallellogram dat je hier ziet is geconstrueerd vanuit deze definitie: punt is het snijpunt van twee lijnen die evenwijdig zijn met lijn en lijn . Maar zijn nu ook de overstaande zijden even groot? En de overstaande hoeken?
Dit zijn eigenschappen die als stelling op de eerder genoemde lijst staan...
Bekijk de
Wat is het verschil tussen een definitie en een stelling?
Teken vierhoek met en . Teken diagonaal en toon aan dat en congruent zijn.
Leg uit dat je nu de stelling hebt bewezen dat de overstaande zijden in een parallellogram even lang zijn.
Bewijs met behulp van congruentie de stelling: "Als een vierhoek twee paren even lange overstaande zijden heeft, dan is die vierhoek een parallellogram".
Op de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B staat
de stelling "In een parallellogram zijn de overstaande hoeken even groot".
Bewijs die stelling met behulp van congruentie.
Op de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B staat de stelling "In een parallellogram delen de diagonalen elkaar middendoor".
Bewijs deze stelling met behulp van congruentie.
Het omgekeerde van deze stelling staat ook in de lijst. Bewijs ook die stelling met behulp van gelijkvormigheid.