Bewijs de omgekeerde stelling van Thales:
"Als in recht is, dan ligt op de cirkel met middellijn ."
Trek door een lijn evenwijdig aan en door een lijn evenwijdig aan . Die lijnen snijden elkaar in een punt en is een parallellogram.
Nu is: en (Z-hoeken).
Maar , dus ook . is dus een rechthoek.
De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk en delen elkaar middendoor.
Hun snijpunt is dus het midden van en bovendien is . De afstanden van , , (en ) tot zijn gelijk, en is het middelpunt van een cirkel die door , en gaat en waarvan een middellijn is.
Q.e.d.
In
Waarom betekent deze stelling dat elke rechthoek een omgeschreven cirkel heeft?
Waarom betekent deze stelling dat de hoekpunten van de rechte hoeken van twee rechthoekige driehoeken met dezelfde schuine zijde op dezelfde cirkel liggen?
Gegeven is met de hoogtelijnen en . Bewijs dat de punten , , en op één cirkel liggen.