Bekijk de applet.
Hier zie je weer een cirkel met drie punten op de rand.
Lijnstuk heet een koorde , het kleinste stuk cirkel tussen en heet boog . is de omtrekshoek op boog .
Het lijkt in de figuur dat de omtrekshoek precies de helft is van de middelpuntshoek.
Maar meer dan een vermoeden is dat niet... je moet het wel even bewijzen!
Het bewijs is niet al te moeilijk als je bedenkt dat de stralen , en even lang zijn en er dus drie gelijkbenige driehoeken zijn met als tophoek.
Neem nu: , en .
In : .
In : .
Dus: .
Hiermee is het bewijs geleverd zolang binnen ligt. Is dit niet het geval dan moet je daarvoor nog een vergelijkbaar bewijs leveren. Maar dat kun je vast zelf wel...
Merk op dat een speciaal geval ontstaat als precies op koorde ligt. Dan is en dus . Zo heb je de stelling van Thales bewezen.
Bekijk de
Bekijk deze stelling op de lijst van definities en stellingen. Waarom is hij daar zo geformuleerd?
Teken nu de situatie dat bij een omtrekshoek het hoekpunt van de bijbehorende middelpuntshoek niet binnen ligt.
Bewijs de stelling van de omtrekshoek ook voor de in b beschreven situatie.
Op de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B staat de stelling van Thales.
Leg uit waarom die stelling een bijzonder geval is van de stelling van de omtrekshoek.
Als een koorde is die niet door het middelpunt van de cirkel gaat, is dan groter of kleiner dan ?
Waarom volgt uit de stelling van Thales dat een rechthoek een vierhoek is waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen?