Vierhoeken en cirkels > KoordenvierhoekenVerwerken
In een cirkel met middelpunt zijn twee koorden en gegeven. Beide koorden hebben dus een gemeenschappelijk punt op de cirkel. Bewijs dat , en de middens van de twee koorden op één cirkel liggen.
Twee cirkels en snijden elkaar in de punten en . Door loopt een lijn die snijdt in en snijdt in . Door loopt een lijn die snijdt in en snijdt in .
Bewijs dat en evenwijdig zijn.
In een cirkel is een koorde.
Bewijs met behulp van congruentie dat de loodlijn door op die koorde door het midden ervan gaat. (Dit is de andere helft van de stelling loodlijn op koorde.)
Bewijs dat de middelloodlijnen van de zijden van een koordenvierhoek door één punt gaan.
Bekijk de applet.
De Indiasche wiskundige Brahmagupta bewees in de zevende eeuw:
"Als van een koordenvierhoek de diagonalen elkaar loodrecht snijden in , dan staat de lijn die het midden van een zijde met verbindt loodrecht op de overstaande zijde."
Je gaat deze stelling zelf bewijzen.
Welke twee driehoeken moeten gelijkvormig zijn als deze stelling waar is?
Bewijs de stelling door aan te tonen dat de driehoeken bedoeld bij a inderdaad gelijkvormig zijn.