Gegeven:
Vierhoek $ABCD$ met $\angle ABC+\angle ADC=180°$.

Te bewijzen:
Vierhoek $ABCD$ is een koordenvierhoek.

Bewijs:
Neem de omgeschreven cirkel $c$ van $\text{∆}ABC$.
Neem aan dat $\angle ABC+\angle ADC=180°$.
Er zijn nu drie mogelijkheden:

• Punt $D$ ligt op $c$. Dan ben je al klaar.

• Punt $D$ ligt buiten $c$ en $CD$ snijdt $c$ in $E$. $ABCE$ is dan een koordenvierhoek. Dus $\angle BCD+\angle BAE=180°$. Maar ook is $\angle BCD+\angle BAD=180°$, terwijl $\angle BAE<\angle BAD$. Dit geval kan zich dus niet voordoen.

• Punt $D$ ligt binnen $c$. Nu snijdt het verlengde van $CD$ de cirkel. De tegenspraak komt nu van $\angle BAE>\angle BAD$.