Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Raaklijnen

Overzicht

12345Raaklijnen

Verwerken

Opgave 11

In de figuur hiernaast is $r$ een raaklijn aan de gegeven cirkel.

Bereken de hoeken waarin een vraagteken staat.

Opgave 12

Op een cirkel met middelpunt $M$ liggen de punten $A$ en $B$ . $l$ is de raaklijn in $A$ en $m$ is de raaklijn in $B$ aan deze cirkel. Beide raaklijnen snijden elkaar in punt $S$ .

Bewijs dat $A S B M$ een koordenvierhoek is.

Neem nu aan dat beide raaklijnen elkaar niet snijden, maar evenwijdig zijn.

Bewijs dat de punten $A$ , $B$ en $M$ dan op één lijn liggen.

Opgave 13

Een cirkel $c_{1}$ met middelpunt $M_{1}$ en een cirkel $c_{2}$ met middelpunt $M_{2}$ hebben een koorde $A B$ gemeenschappelijk. $M_{1}$ en $M_{2}$ liggen aan weerszijden van $A B$ .

Bewijs: "Als $A M_{1} B M_{2}$ een koordenvierhoek is, dan is de lijn door $M_{1}$ en $A$ een raaklijn van $c_{2}$ ."

Opgave 14

Vanuit een punt $P$ buiten een cirkel met middelpunt $M$ zijn raaklijnen aan die cirkel getrokken. De raakpunten zijn $A$ en $B$ . Bewijs dat $∠ P = 180 ° - ∠ A M B$ .

Opgave 15

Stel je twee even grote cirkels voor die geen enkel punt gemeen hebben. Ook ligt het middelpunt van elk van die cirkels niet binnen de andere cirkel.

Leg uit hoe je een gemeenschappelijke raaklijn aan beide cirkels construeert zo, dat beide cirkels aan dezelfde kant van die raaklijn liggen.

Leg uit hoe je een gemeenschappelijke raaklijn aan beide cirkels construeert zo, dat beide cirkels niet aan dezelfde kant van die raaklijn liggen.

verder | terug