Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Raaklijnen

12345Raaklijnen

Uitleg

Bekijk de applet.

Je ziet hier een cirkel met middelpunt $M$ en een lijn $r$ . De afstand van $M$ tot $r$ is de lengte van de loodlijn van $M$ op $r$ . $P$ is het voetpunt van die loodlijn. Bedenk dat alle punten van $r$ verder van $M$ af liggen dan $P$ . Er zijn nu drie mogelijkheden:

$| M P | > | M R |$ . Voor alle punten $Q$ van $r$ geldt dan $| M Q | > | M R |$ . Dus snijdt $r$ de cirkel niet.
$| M P | < | M R |$ . Nu ligt $P$ binnen de cirkel. Op $r$ ligt aan beide kanten van $P$ een punt dat precies afstand $| M R |$ tot $M$ heeft. $r$ snijdt de cirkel in twee punten.
$| M P | = | M R |$ . $P$ is het enige punt van $r$ dat op de cirkel ligt. $r$ is een raaklijn aan de cirkel, $P$ het raakpunt. De straal $M R$ staat loodrecht op $r$ .

Opgave 2

Bekijk de Uitleg .

Teken een cirkel met middelpunt $M$ met daarop een punt $P$ . Teken de raaklijn in $P$ aan deze cirkel.

Hoe teken je raaklijnen aan deze cirkel als deze raaklijnen moeten gaan door een punt $Q$ dat buiten de cirkel ligt?

Opgave 3

Bekijk de definitie van een raaklijn aan een cirkel zoals die op de lijst van definities/stellingen in de Vlakke Meetkunde voor vwo wiskunde B staat.

In de Uitleg wordt bewezen: "Als $l$ een loodlijn in $P$ van $M P$ is, dan heeft $l$ precies één punt met de cirkel gemeen (en is dus volgende de definitie een raaklijn) als $| M P | = r$ ."

Bewijs nu zelf: "Als $l$ precies één punt $P$ met een cirkel met middelpunt $M$ gemeen heeft, dan is $l$ een loodlijn in $P$ op $M P$ ."

verder | terug