Vierhoeken en cirkels

Vierhoeken en cirkels > Totaalbeeld

Overzicht

12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Je ziet hier een trapezium $A B C D$ waarvan $A B / / C D$ en waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen.

Bewijs dat $A B C D$ twee overstaande zijden heeft die even lang zijn.

Opgave 2

Bewijs: "Als in $Δ A B C$ de zijde $A B$ twee maal zo lang is als de zwaartelijn $C D$ , dan is $∠ C$ een rechte hoek."

Opgave 3

Gegeven is een gelijkzijdige driehoek $A B C$ en zijn omgeschreven cirkel. Punt $P$ ligt op de kleinste boog $B C$ .

Bewijs dat $A P = B P + P C$ .

Opgave 4

Bereken in de figuur hiernaast alle niet gegeven hoeken.

Opgave 5

Gegeven is een cirkel met middelpunt $M$ en straal $r$ . Vanuit een punt $P$ buiten die cirkel worden twee raaklijnen aan de cirkel getrokken. De raakpunten zijn $A$ en $B$ . Op de boog $A B$ die het dichtst bij $P$ zit, ligt een punt $C$ . De raaklijn in $C$ aan de cirkel snijdt raaklijn $P A$ in $D$ en raaklijn $P B$ in $E$ .

Bewijs dat $∠ D M E = \frac{1}{2} \cdot (180 ° - ∠ A P B)$ .

Opgave 6

Bewijs: "De bissectrices van de hoeken van een vierhoek sluiten een vierhoek in waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen."

verder | terug