Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Het begrip afstand

12345Het begrip afstand

Verwerken

Opgave 11

Op het werkblad zie je de onderstaande figuur.

Bepaal de afstand van $P$ tot de gebieden $G_{1}$ , $G_{2}$ en $G_{3}$ . Teken telkens het bijbehorende voetpunt.

Opgave 12

Gebruik de figuur van de voorgaande opgave.

Bepaal de afstand tussen de gebieden $G_{1}$ en $G_{2}$ .

Opgave 13

De middelpunten van twee cirkels met straal $5$ cm liggen $4$ cm van elkaar verwijderd.

Hoeveel punten hebben een afstand $3$ tot beide cirkels?

Teken alle punten die gelijke afstand hebben tot beide cirkels.

Opgave 14

Je wilt de afstand bepalen van een punt $P$ tot een driehoek $A B C$ . Neem eerst aan dat $P$ buiten de driehoek ligt.

Teken de verschillende situaties die zich kunnen voordoen en geef in elk van die situaties de juiste afstand aan en het bijbehorende voetpunt.

Neem nu aan dat $P$ binnen de driehoek ligt.

Teken ook nu de verschillende situaties.

Opgave 15

Gegeven een driehoek $A B C$ en een punt $P$ binnen de driehoek.

Bewijs dat de som van de afstanden van $P$ tot de zijden van deze driehoek gelijk is aan de hoogte van de driehoek als de driehoek gelijkzijdig is.

Welk punt binnen elke driehoek heeft gelijke afstanden tot elk der zijden? Bewijs dit ook.

Bewijs dat in elke driehoek de straal van de ingeschreven cirkel gelijk is aan $2$ keer de oppervlakte van de driehoek gedeeld door de omtrek.