Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Het begrip afstand

12345Het begrip afstand

Voorbeeld 1

Met deze applet kun je nagaan dat:

de afstand van $P$ tot lijn $l$ de lengte van de loodlijn van dat punt op die lijn is;
de afstand tussen twee evenwijdige lijnen $l$ en $m$ de lengte van de loodlijn uit een punt van de ene lijn op de andere lijn is.

Met behulp van de stelling van Pythagoras is eenvoudig te bewijzen, dat elk lijnstuk dat niet loodrecht op beide lijnen staat een grotere lengte heeft.
Ga na, dat $d (P, l) \approx 2,24$ en $d (l, m) \approx 1,79$ .

Bekijk de applet.

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 wat je onder de afstand van een punt tot een lijn verstaat en wat je onder de afstand tussen twee lijnen verstaat.

Teken in een assenstelsel een lijn $A B$ door $A (0, 1)$ en $B (3, 2)$ en een punt $P (2, 0)$ . Bepaal door meten $d (P, A B)$ .

Kun je deze afstand ook exact berekenen? Laat dan zien hoe.

Teken ook de lijn $C D$ met $C (0, 4)$ en $D (3, 5)$ . Bepaal weer door meten de afstand van deze twee lijnen.

Hoe kun je de afstand tussen twee lijnen exact berekenen?

Opgave 5

Bewijs dat de (kortste) afstand van een punt tot een lijn de lengte is van een verbindingslijnstuk dat loodrecht op die lijn staat.

verder | terug