Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Het begrip afstand

12345Het begrip afstand

Voorbeeld 3

Je ziet hier een cirkel $c_{1}$ met middelpunt $M_{1}$ straal $2$ en een cirkel $c_{2}$ met middelpunt $M_{2}$ straal $1$ .

Met deze applet kun je nagaan dat de afstand

van $P$ tot cirkel $c_{1}$ gelijk is aan de afstand van $P$ tot het middelpunt van $c_{1}$ min de lengte van de straal;
tussen twee cirkels gelijk is aan die tussen hun middelpunten min beide stralen.

Ga na, dat $d (P, c_{1}) = | P M_{1} | - 2$ omdat de straal van cirkel $c_{1}$ $2$ is. Ga ook na, dat $d (c_{1}, c_{2}) = | M_{1} M_{2} | - 2 - 1$ omdat $2$ en $1$ de stralen van de gegeven cirkels zijn.

Bekijk de applet.

Opgave 7

Bekijk de applet in Voorbeeld 3.

Ga na door punt $A$ te verplaatsen, dat de afstand van $P$ tot $c_{1}$ gelijk is aan $d (P, c_{1}) = | P M_{1} | - 2$ .

Het punt $A$ is nu het snijpunt van $P M_{1}$ met $c_{1}$ . Bewijs dat $P A$ dan echt het kortste verbindingslijnstuk tussen $P$ en een punt op de cirkel is.

Ga na door de punten $A$ en $B$ te verplaatsen, dat $d (c_{1}, c_{2}) = | M_{1} M_{2} | - 2 - 1$ .

Opgave 8

Teken in een $O x y$ -assenstelsel een cirkel $c_{1}$ met een straal van $3$ en middelpunt $O$ en een cirkel $c_{2}$ met een straal van $2$ en middelpunt $A (6, 3)$ .

Hoe groot is de afstand tussen $A$ en $c_{1}$ ?

Hoe groot is de afstand tussen beide cirkels?

Teken het punt op $O A$ dat gelijke afstanden heeft tot $c_{1}$ en $c_{2}$ .

Onderzoek of $R (2, 5)$ ook evenver van beide cirkels af ligt.

verder | terug