Afstanden en grenzen

Opgave 10

In een assenstelsel zijn gegeven de punten $M (0, 0)$ en $F (0, 4)$ en de cirkel $c$ met middelpunt $M$ en straal $6$ cm.

a

Teken de meetkundige plaats van de punten $P$ waarvoor geldt $d (P, F) = d (P, c)$ . Laat zien hoe je dit doet.

Punt $Q$ ligt op cirkel $c$ . $M Q$ snijdt de cirkel in een punt $P$ .

b

Hoe lang is $| M P | + | P F |$ ? Licht je antwoord toe.

c

Welke lijn is de raaklijn in $P$ aan de conflictlijn die je bij a hebt getekend?

Opgave 11

In een assenstelsel zijn gegeven de punten $M (0, 0)$ en $F (0, 4)$ en de cirkel $c$ met middelpunt $M$ en straal $3$ cm.

a

Teken de meetkundige plaats van de punten $P$ waarvoor geldt $d (P, F) = d (P, c)$ . Laat zien hoe je dit doet.

Punt $Q$ ligt op cirkel $c$ . $M Q$ snijdt de cirkel in een punt $P$ .

b

Hoe lang is $| M P | - | P F |$ ? Licht je antwoord toe.

c

Welke lijn is de raaklijn in $P$ aan de conflictlijn die je bij a hebt getekend?

Opgave 12

Een ellips heeft twee symmetrieassen. Het gedeelte van een symmetrieas dat binnen de ellips ligt noem je de lange respectievelijk de korte als van de ellips. Gegeven een ellips met brandpunten $F_{1} (0, 0)$ en $F_{2} (6, 0)$ waarvoor geldt $d (P, F_{1}) + d (P, F_{2}) = 10$ voor elk punt $P$ op de ellips.

a

Teken deze ellips.

b

Hoe lang is de korte as en hoe lang is de lange as van deze ellips?

Neem nu aan dat $F_{2} (p, 0)$ . Dit betekent dat $F_{2}$ verschoven kan worden over de $x$ -as.

c

Welke waarden heeft $p$ als de verticale as een lengte van $4$ heeft?

In $M$ brandt een lichtpunt. Een lichtstraal vanuit dit punt wordt weerkaatst door de ellips.

d

Door welk punt zal de weerkaatste lichtstraal gaan? Bewijs je vermoeden.

Opgave 13

Je ziet hier een gebied $G$ met een cirkelvormige inham. Die cirkel heeft een diameter van $20$ km. De opening van de inham is $10$ km breed en precies halverwege ligt een eiland $E$ .

Teken zelf de figuur en geef daarin de meetkundige plaats aan van alle punten die even ver van $G$ als van $E$ af liggen.

Verwerken