Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Kegelsneden

12345Kegelsneden

Voorbeeld 1

Hier zie je de constructie van een ellips, de conflictlijn tussen een cirkel $c$ en een punt $F$ binnen $c$ . Het is de meetkundige plaats van de verzameling punten $P$ met $d (P, M) + d (P, F) = r$ als $M$ het middelpunt en $r$ de straal van cirkel $c$ is.

Bekijk de applet.

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe de constructie van een ellips er uit ziet.
Gegeven is een cirkel $c$ met middelpunt $M$ en een straal van $5$ cm. Verder is $F$ een punt waarvoor $| M F | = 3$ cm.

Construeer een ellips: de meetkundige plaats van alle punten waarvoor $d (P, c) = d (P, F)$ .

Opgave 5

Bekijk de ellips die je in de voorgaande opgave hebt getekend.
Een ellips heeft twee "brandpunten" , vergelijkbaar met het brandpunt van een parabool.

Welke twee punten zijn de brandpunten van de ellips?

Hoe groot is $d (P, M) + d (P, F)$ als $P$ een punt van de ellips is?

Een ellips heeft twee symmetrieassen. Hun snijpunt noem je punt $C$ , het symmetriecentrum van de ellips. De horizontale symmetrieas snijdt de ellips in $A$ en $B$ , de verticale symmetrieas snijdt de ellips in $D$ en $E$ .

Bereken de lengte van $A B$ en $D E$ ?

verder | terug