Afstanden en grenzen

Afstanden en grenzen > Kegelsneden

12345Kegelsneden

Voorbeeld 2

Hier zie je de constructie van een hyperbool, de conflictlijn tussen een cirkel $c$ en een punt $F$ buiten $c$ . Het is de meetkundige plaats van de verzameling punten $P$ met $d (P, M) - d (P, F) = r$ als $M$ het middelpunt en $r$ de straal van cirkel $c$ is.

Bekijk de applet.

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe de constructie van een hyperbool er uit ziet.
Gegeven is een cirkel $c$ met middelpunt $M$ en een straal van $5$ cm. Verder is $F$ een punt waarvoor $| M F | = 7$ cm.

Construeer een hyperbool: de meetkundige plaats van alle punten waarvoor $d (P, c) = d (P, F)$ .

Opgave 7

Bekijk de hyperbool die je in de voorgaande opgave hebt getekend.
Ook een hyperbool heeft twee "brandpunten" , sterker nog hij heeft eigenlijk twee afzonderlijke takken. In de figuur in het voorbeeld zie je die ook.

Waarom wordt er maar één van die twee takken getekend als het gaat om de conflictlijn van $F$ en $c$ ?

Hoe groot is $d (P, M) - d (P, F)$ als $P$ een punt van de hyperbool is?

Wat is er aan de hand als $M Q$ evenwijdig is aan de middelloodlijn van $F Q$ ?

verder | terug